通常，對于正弦振動，理解相對比較簡單，波形也很好理解，如下圖。

其實，在實際的振動過程中，正弦振動少之又少。比如，按照正弦振動條件實施產(chǎn)品的易損性評價后，結(jié)果還是不能得到正確的結(jié)果。因為在實際振動中，包含了帶有不同頻率和振幅的正弦振動，我們把這種由不同頻率和不同幅值組成的波形稱為隨機波，對應(yīng)的振動稱之為隨機振動。如果利用隨機振動進行可靠性試驗和環(huán)境試驗，得到的結(jié)果肯定能高很多。

讀到上面文字后，不禁會問，隨機振動是由各種各樣不同頻率和幅值的正弦振動組合而成，各種成份的正弦振動是如何分配？這是怎么分析得到的呢？確實是這樣的嗎？

將時間域內(nèi)含有的變化信息置換到頻率域的分析方法，即頻譜分析。捕捉到隨機振動中對應(yīng)時間變換的信息（波形），應(yīng)用頻譜分析和傅里葉變換，即可解決上面的問題。

頻譜分析和傅里葉變換理解上有一定的難度，可以用自然界的白色光來加以理解。白色光是由各種波長的光混合而成，或者反過來說，各種波長的光組成白色光，通過三棱鏡即可實現(xiàn)，如下圖。其實不只是含有5種顏色的光，利用特殊儀器對屏幕上的光進行檢測，可以得到一個連續(xù)的光譜圖，得到白色光中各波長成份的強度分布情況。

將三棱鏡更換為傅里葉變換，便可很好的理解隨機振動的頻譜分析。通過傅里葉變換即可得到隨機振動波形中各個頻率對應(yīng)的幅值和相位，反過來就是逆傅里葉變換。

公式，

X(ω)是x(t)的傅里葉變換， x(t)是X(ω)的逆傅里葉變換，X(ω)即各個頻率對應(yīng)的幅值，|X(ω)|2是各個頻率對應(yīng)的能量。

X＊(ω)是X(ω)的共軛復(fù)數(shù)X＊(ω)= X(-ω)，即，并定義能量|X(ω)|2與ω的分布關(guān)系為功率譜。式(2)中，如果x(t)只存在區(qū)間[-T/2，T/2]，那么X(ω)是有限的，便可得到功率譜。但是，若x(t)存在于無限空間，X(ω)也是無限的，得不到功率譜，那該如何是好？于是便提出了功率譜密度P(ω)（PSD：Power Spectral Density）的概念，即單位時間內(nèi)的能量分布情況。

上式中，對功率譜取時間平均，平均時間取無窮大的極限。但在實際中基本上不用上式求PSD，而是利用自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系，再使用傅里葉變換和維納-辛欽（Wiener-Khintchine）公式求得。

隨機振動信號是時域無限信號，不具備可積分條件，因此不能直接進行傅里葉變換。一般用具有統(tǒng)計特性的功率譜來作為譜分析的依據(jù)，功率譜和自相關(guān)函數(shù)是一對傅里葉變換。功率譜具有單位頻率的平均功率量綱，標(biāo)準叫法應(yīng)該是功率譜密度，通過它可以看出隨機振動信號的能量隨頻率的分布情況。比如白噪音，就是一條平直線。

 一般隨機振動試驗中的功率譜密度是針對平穩(wěn)隨機過程的，其樣本函數(shù)一般不是絕對可積的，因此不能直接用傅里葉變換，可以有三種辦法來重新定義譜密度，克服困難。一是用相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換來定義譜密度；二是用隨機過程的有限時間傅里葉變換來定義譜密度；三是用平穩(wěn)隨機過程的譜分解來定義譜密度。求取PSD是個很復(fù)雜的過程，還好現(xiàn)在技術(shù)的進步，我們只需要理解概念，懂得儀器的操作便能求取，初學(xué)者只需要記住和理解下面這些內(nèi)容即可。

功率譜密度是隨機振動試驗中使用的一種譜，用通過在中心頻率（Δf）設(shè)置的窄幅過濾器的加速度信號平方的平均值的單位頻率值表示，單位g2/Hz。也稱為加速度譜密度（accelerationspectral density，ASD），此時單位（m/s2）2/Hz。